miércoles, 11 de febrero de 2009

Integrantes del Equipo

Esmeralda Perez

Maria Rodriguez

Heleyns Gomez

Marianyeli Guedez

Nora Gonzalez

Docente: Darmara Silva

Seccion: 4T8EI

UNEFA

Nucleo-Lara

Relacion de Orden en Z

Relacion de Orden en Z:
Es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros.
Un número entero es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica; y es mayor, cuando está a su derecha.
Analicemos los siguientes ejemplos:
- Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2 en la recta numérica, a partir del 0. Así, tenemos que:



El número menor es -6, porque es el que está más a la izquierda; luego viene el -2, el 4 y el 7. En símbolos queda:
-


En el siguiente ejemplo, ordenaremos de mayor a menor -1, +2, +5, 0 y -3. Tenemos:




El número mayor es +5 y el menor es -3. Nos queda:

+5>+2>0>-1>-3

Utiles conclusiones

Analizando los ejemplos anteriores, podemos sacar algunas conclusiones muy importantes. Estas nos servirán para ordenar números enteros sin dibujar la recta numérica:
- Todo número entero positivo es mayor que 0- Todo número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo.- Todo número entero negativo es menor que 0.- Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo.
Si expresamos estas conclusiones en símbolos, tenemos:




Nos queda determinar una fórmula para encontrar orden solo entre enteros positivos o solo entre enteros negativos. Aplicaremos el concepto de valor absoluto.
- Entre enteros positivos, es mayor el que tiene un valor absoluto mayor. Por ejemplo, si ordenamos +40, +9, +300 de mayor a menor, tenemos que: el mayor valor absoluto lo tiene 300, luego sigue 40 y finalmente 9. Entonces decimos:

+300>+40>+9


Mientras más lejos de 0 esté un número entero positivo, su valor es mayor, porque está más a la derecha.
- En los enteros negativos sucede lo contrario: mientras más lejos de 0, su valor es menor, porque está más a la izquierda en la recta numérica.Esta conclusión nos permite determinar que en los enteros negativos, es mayor el que tiene menos valor absoluto.
Por ejemplo, ordenaremos de menor a mayor -40, -9, -300. El menor es-300, porque tiene el valor absoluto mayor, le sigue -40 y luego -9.

-300>-40>-9

Antecesor y sucesor
Otra característica que presenta un conjunto numérico ordenado es que cada número tiene antecesor y sucesor.
Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda de él y es sucesor, el que está inmediatamente a su derecha. Observa:


En los números naturales, el 1 no tenía antecesor; y en los cardinales, el 0 no presentaba antecesor.
En cambio, en los números enteros, todo número tiene antecesor y sucesor.

¿Como sumamos enteros?


Iniciaremos la revisión de las operaciones en Z

Comenzaremos por la adición. Recuerda que los elementos de la adición son sumandos y suma.
Para concluir un método que nos facilite la obtención de la suma, nuevamente recurriremos a la recta numérica.
Por ejemplo, sumaremos +5 + +2 . A partir del +5 nos correremos 2 lugares en sentido positivo, es decir, hacia la derecha, porque el sumando es +2.
En la recta numérica:
- Esto quiere decir que si sumamos enteros positivos, obtenemos un número positivo que corresponde a la suma de sus valores absolutos.
+5 + +2 = +7
Analicemos un segundo ejemplo: -3 +-4. A partir de -3 avanzaremos 4 lugares en sentido negativo, hacia la izquierda, porque el otro sumando tiene signo negativo. De esta manera:
- Este resultado nos permite determinar que si sumamos enteros negativos, obtenemos un entero negativo equivalente a la suma de los valores absolutos de los sumandos.
-3 + -4 = -7
Ahora, obtendremos la suma de -2 + +7. En la recta numérica
Desde el -2 contamos 7 en sentido positivo, porque el otro sumando es +7. Obtenemos una suma de +5.
Ahora, sumaremos +2 + -4:
A partir de +2 contamos 4 lugares en sentido negativo, porque tenemos a -4 como sumando. El resultado es -2.
Entonces, si sumamos 2 enteros con distinto signo, restamos sus valores absolutos y conservamos el signo del que tiene el valor absoluto mayor. Comprobémoslo a continuación.
-2 + +7
La diferencia entre 7 y 2 es 5. Valor absoluto mayor es 7, entonces queda el 5 con el signo del +7, es decir, el resultado es +5.
Otra forma de determinar la suma es ocupar 2 palabras claves: debo, para los enteros negativos; y tengo, para los positivos. Así:
-3 + -1 será debo 3 y debo 1, entonces, debo 4 = -4.
+2 + +6: tengo 2 y tengo 6; tengo 8 = +8.
-5 + +3 : debo 5 y tengo 3; pago y me queda que debo 2 = -2.
-1 + +6: debo 1 y tengo 6; pago y me queda que tengo 5 = +5.

La Sustraccion en Z


A partir del conjunto Z, la sustracción ya no se resuelve como tal, porque aplicamos la propiedad del elemento inverso aditivo.
¿Cómo es eso? Si tenemos una sustracción, la cambiamos por adición del inverso aditivo del entero que ocupa el lugar del sustraendo.
Veamos un ejemplo:
+8 - +3 ----> cambiamos el - de la operación por + y en lugar de +3 ponemos su inverso -3.
Nos queda: +8 + -3 =
A continuación, resolvemos la adición obteniendo como resultado +5.
Realizaremos el siguiente ejercicio:
-5 - -6 - +7
Aplicamos adición de inversos aditivos y nos queda:
-5 + +6 + -7 = -6
- En el caso del conjunto Z, ya no decimos que solo se pueden restar 2 números.
Con paréntesis
Los paréntesis indican prioridad de ejercicios.
Primero se resuelven lo que está en los paréntesis redondos, luego lo que va en los paréntesis cuadrados o de corchete, y finalmente lo que está en los de llave.
En los paréntesis, las sustracciones también deben cambiarse por adiciones del inverso aditivo.

-8 + ( -3 - -9 + +5) =
Bajamos el número que está fuera del ( ).
- -8 + (-3 + +9 + +5) =
Dentro de él aplicamos adición del inverso en lugar de sustracción.
-8 + +11 =
Sumamos dentro del ( ). Al tener un solo número de resultado, el ( ) desaparece
+3
Es el resultado de la operación.

- { 3 - [ -2 - ( -6) ] }
Sacamos el ( )
- { 3 - [ -2 - -6 ] }
Aplicamos adición y elemento inverso.
- { 3 - [ -2 + +6] }
Resolvemos [ ]
- { 3 - +4 }
Aplicamos inverso aditivo
- { 3 + -4 }
Resolvemos { }
- -1
Aplicamos inverso aditivo.

+1 Este es el resultado final.

Propiedades de la Adicion en Z


Propiedades de Adicion en Z: En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.
En ejemplos:
-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.
-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.
(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.
Elemento inverso aditivo
En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.
¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?
Sumemos:
+6 + -6 = 0-18 + +18 = 0
Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.
Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, entre otros.